大家好，我是专升本数学学霸，这次我们来讨论极限的运算法则、极限存在准则和两个重要极限。那你知道极限的运算法则、极限存在准则和两个重要极限呢？没关系，学霸来帮你来了。
一.极限的运算法则
定理1：两个无穷小之和是无穷小。
延伸： 有限个无穷小之和是无穷小。
定理2：有界函数乘以无穷小是无穷小。
推论1：常数乘以无穷小是无穷小。
推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小
定理3：如果 lim f(x)=A, lim g(x)=b,那么：
（1）lim[ f(x) ± g(x)]=lim f(x) ± lim g(x)=A+B;
(2) lim[ f(x) · g(x)]=lim f(x) · lim g(x)=A · B;
（3） lim ( f(x) / g(x) )=lim f(x) / lim g(x)=A / B
推论1 ：如果lim f(x) 存在，而c为常数，那么
lim [c f(x)]= c lim f(x)
求极限时，常数因子可以提到极限 符号外面，因为 lim c=c
推论2:如果lim f(x) 存在，而n为正整数，那么
定理4
定理5
如果φ(x)≥ψ(x),而 lim φ(x)=A, im ψ(x)=B,那么A≥B。
当a0≠0，b0≠0，m和n为非负整数时，有：
总结：当 x →∞时，分子的最大指数值 大于 分母的最大指数值时，极限为 0；
分子的最大指数值 等于 分母的最大指数值时，极限为 分子的最大指数值的常数 比上 分母的最大指数值的常数；分子的最大指数值 小于分母的最大指数值时，极限无穷大 ∞。
定理6 （复合函数的运算法则）设函数 y=f[g(x)]是 由函数 u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，f[g(x)]在点x0的某去心邻域内有定义，若
且存在δ0>0,当
时，有g(x)≠u0，则
二.极限存在准则
准则1 如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：
（1）从某项起，即
当
时，有
yn≤xn≤zn
（2）
那么数列{xn}的极限存在，且
准则2 单调有界数列必有极限。
①如果数列{xn}满足条件
就称数列{xn}是单调增加的，n增加时，数列的值跟着增加；
②如果数列{xn}满足条件
就称数列{xn}是单调减少的，n增加时，数列的值跟着减小。
单调增加和单调减少统称为单调数列
三. 两个重要极限
①第一个重要极限：
lim sinx/x=1(x→0)
当x→0时，sin/x的极限等于1.
特别注意的是x→∞时，1/x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。
当x→∞时，sin x /x 的极限等于0
②第二个重要极限：
lim(1+1/x)^x=e（x→∞）
当x→∞时，（1+1/x）^x的极限等于e。
或 当x→0时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。
今天的内容就到此为止，以上内容纯属个人总结的观点，不代表官方的观点。下次我们继续讨论函数的连续性与间断点、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上的连续函数的性质。想收藏的朋友，可以点击收藏。如果觉得我总结得不错，请点赞。谢谢支持！如果觉得对你有帮助，请关注我哟，我会不断更新专升本数学文章。谢谢支持！
