微分中值定理内容如下：
如果函数f(x)满足(1)在闭区间[a，b]上连续；(2)在开区间(a，b)内可导，那么在(a，b)内至少有一点 ε( a＜ε＜b)，使等式f(b)-f(a)=f'(ε)(b-a)成立。
如果把我们式f(b)-f(a)=f'(ε)(b-a)改写成[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ε)，由图1可以看出[f(b)-f(a)]/(b-a)为弦AB的斜率，而f'(ε)为曲线在点C处的切线的斜率。所以微分中值定理的几何意义是：如果连续曲线y=f(x)的弧AB上除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，那么这弧上至少有一点C，使曲线在点C处的切线平行于弦AB。如图1所示。
图1
定积分中值定理内容如下：
如果函数f(x)在积分区间[a，b]上连续，那么在[a，b]上至少存在一个点 ε( a≤ε≤b)，使下式成立：
式1
式1叫做积分中值公式。
积分中值定理的几何意义：在区间[a，b]上至少存在一点ε，使得以区间[a，b]为底边、以曲线y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积等于同一底边而高为f(ε)的一个矩形的面积。如图2所示。
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